奇函数乘以奇函数等于偶函数。如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)= - f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。在奇函数f(x)中,f(x)和f(-x)的符号相反且绝对值相等,即f(-x)=-f(x),反之,满足f(-x)=-f(x)的函数y=f(x)一定是奇函数。
证明:设f(x) = -f(-x),g(x) = -g(-x),F(x) = f(x) * g(x) 推导:F(-x) = f(-x) * g(-x) = [-f(x)]*[-g(x)] = f(x) * g(x) = F(x),故F(x)为偶函数。
1、奇偶函数的加法规则
(1)奇函数加奇函数所得函数为奇函数。
(2)偶函数加偶函数所得函数是偶函数。
(3)偶函数加奇函数所得函数为非奇非偶函数。
2、奇偶函数的减法规则
(1)奇函数减去奇函数所得为奇函数。
(2)偶函数减去偶函数所得为偶函数。
(3)奇函数减去偶函数所得为非奇非偶函数。
3、奇偶函数的乘法规则
(1)奇函数乘以奇函数所得函数为偶函数。
(2)奇函数乘以偶函数所得函数为奇函数。
(3)偶函数乘以偶函数所得为偶函数。
4、奇偶函数的除法规则
(1)奇函数除以奇函数所得函数为偶函数。
(2)奇函数除以偶函数所得函数为奇函数。
(3)偶函数除以偶函数所得为偶函数。